정보화시대, 나아가 4차 산업시대를 대비하여 이들을 이해하는 기초적인 학문으로서 수학은 다각도로 재조명되고 있는 실정이다. 지난 2500년 동안 인류가 이룩한 여러 가지 이론이나 정리들은 컴퓨터를 이용한 빅데이터라는 새로운 개념으로 정립되어 어려운 문제를 쉽게 해결할 수 있는 시점에 와있다. 따라서 이번 개정판에서는 이러한 점을 감안하여 각 장에 수록된 문제를 소프트웨어 ‘Mathematica’를 활용하여 ‘문제풀이’를 첨가하였다. 이러한 방법의 시도는 어려운 공학의 문제를 쉽게 해결하고, 또 주어진 문제의 결과인 답의 정확성을 보장한다는 의미에서 매우 중요하며 더불어 자신감을 심어줄 것이다. ‘Mathematica’에 대한 간단한 소개는 이 책의 마지막 부분인 ‘부록’을 참고하면 도움이 된다.

선형대수학은 수학, 공학뿐 아니라 물리학, 화학, 생물학 등에도 널리 활용된다. 또한 경제학, 심리학 등의 사회과학 분야에도 이용도가 높다. 이러한 사실로 미루어볼 때 선형대수학은 실험이나 관측을 통한 논제의 표현에 주요한 알고리즘을 제공한다고 할 수 있다. 그러므로 본 교과목을 교양수학으로서 행렬과 벡터의 기초 이론에서부터 시작하여 자연 현상을 이해하는 데까지 폭넓게 활용하기를 바란다.

이 책은 선형대수학의 기본 개념인 행렬, 행렬식 및 벡터에 대해 주로 다루고 있다. 1장에서 4장까지는 행렬과 행렬식의 기본 이론 및 그 응용으로 연립1차방정식의 해를 구하는 다양한 방법을 소개한다. 5장에서는 벡터공간을 정의하고 일차종속과 일차독립을 알아보고 기하학적 의미를 이해한다. 6장에서는 함수를 통해 선형변환을 정의하고, 특히 표준행렬에 의한 여러 가지 변환, 이를테면 벡터의 평면과 공간에 대한 사영변환, 반사변환, 확대 · 축소변환, 회전변환 등을 다룬다. 또한 7장에서는 행렬의 고유치와 고유벡터를 다루며, 이들의 응용으로 대각화가 가능한 행렬의 이론을 살펴본다.

결론적으로, 본 교재가 추구하는 목표는 선형대수학의 기초를 이해하고, 이와 관련된 주변 학문에 응용할 수 있도록 기초적인 능력을 제공하는 것이다. 따라서 본문 중 [정리]에서 긴 서술이 필요한 증명은 생략하기도 했는데, 이는 책의 분량보다는 학생들의 원활한 이해에 주안점을 두었기 때문이다. 그러므로 본 교재는 공학계열뿐만 아니라 자연계열, 인문사회계열 학생이 선형대수학을 학습하는 데 별 무리 없이 접근할 수 있을 것으로 확신한다.

Chapter 1 행렬

1.1 행렬의 정의 1

1.2 행렬의 연산 (MCA 문제풀이 포함) 3

1.3 특수한 행렬 (MCA 문제풀이 포함) 18

1.4 그래프 이론과 행렬 29

Chapter 2 행렬과 연립1차방정식

2.1 연립1차방정식 (MCA 문제풀이 포함) 37

2.2 역행렬 (MCA 문제풀이 포함) 56

2.3 행렬과 암호 72

Chapter 3 행렬식

3.1 2차 및 3차 행렬식의 계산 77

3.2 여인수를 이용한 행렬식의 계산 80

3.3 행렬식의 성질 (MCA 문제풀이 포함) 87

3.4 행렬식을 이용한 역행렬의 계산 (MCA 문제풀이 포함) 99

Chapter 4 벡터

4.1 벡터의 기본개념 (MCA 문제풀이 포함) 115

4.2 벡터의 내적 (MCA 문제풀이 포함) 129

4.3 벡터의 외적 (MCA 문제풀이 포함) 139

Chapter 5 벡터공간

5.1 벡터공간 151

5.2 부분공간 155

5.3 일차종속과 일차독립 (MCA 문제풀이 포함) 160

5.4 생성, 기저, 차원 171

Chapter 6 선형변환

6.1 선형변환의 정의 181

6.2 여러 가지 선형변환 187

6.3 선형변환의 응용(그래픽 변환) 194

6.4 선형변환의 합성과 역변환 213

Chapter 7 고유치와 고유벡터

7.1 고유치와 고유벡터 (MCA 문제풀이 포함) 219

7.2 행렬의 대각화 (MCA 문제풀이 포함) 236

∎ 연습문제 풀이와 답 257

∎ 찾아보기 273

∎ 부록 (Mathematica 익히기) 277