이 책은 전 세계적으로 가장 많이 이용하는 미적분학 교재 중 하나인 제임스 스튜어트(James Stewart)의 Calculus 제8판의 번역서이다. 이 책은 전통적인 교과 과정뿐만 아니라 많은 응용 요소를 포함하고 있다. 이와 같은 책을 번역해서 소개할 수

있게 되어 수년에서 20년이 넘게 대학에서 경험을 쌓은 역자들에게 매우 의미 있는 일이 아닐 수 없다.

일반적으로 미적분학은 대학교 1학년 시절에 배우는데, 대부분의 학생들은 미적분을 왜 배워야 하는지, 어디에 어떻게 이용해야 하는지를 모르는 상태에서 공부하다보니 흥미를 잃기 십상이다. 그러나 이 책은 저자가‘학생들에게’에서 언급한 바와

같이 어느 특정 분야가 아닌 경제학을 비롯한 사회과학과 자연과학 그리고 공학 및 의학 등 거의 모든 분야에서 나타나는 현상과 미적분학이 어떻게 연결되어 있으며, 미적분을 통해 여러 가지 현상을 어떻게 해석하고 풀어나가는지 자세하게 설명하고 있다. 특히 Maple, Mathematica, 또는 TI-89 등과 같은 그래픽 소프트웨어를 이용해서 간과하기 쉬운 그래프의 특성을 학생 스스로 찾아보도록 유도하고, 복잡한 수리 문제는 계산기를 이용하도록 권하고 있다. 그리고 문제 해결에 어려움을 겪는 학생을 위해 상세한 설명과 힌트를 제공하는 웹사이트를 운영하고 있다. 또한 많은 학생들이 공부하면서 빠지기 쉬운 오류에 대한 주제에 경고 표시를 붙여 주의를 환기하고 더불어 올바른 이해에 대한 조언을 제시하고 있는 점이 다른 책과 구별된다.

이 책을 번역함에 있어서 다음과 같은 점에 특히 주의를 기울였다.

첫째, 가능한 원문에 충실한다.

둘째, 문장은 가능한 짧고 학생들이 이해하기 쉽도록 한다.

셋째, 용어는 대한수학회에서 발행한 수학용어집에 따른다.

넷째, 각 절의 연습문제는 원문의 홀수 번을 선택하되, 필요에 따라 짝수 번을 추가한다.

다섯째, 학습분량 및 학습시간을 고려해서 원서의 9장 미분방정식과 17장 2계 미분방정식은 제외한다.

여섯째, 학생들의 학습을 돕기 위해 모든 연습문제의 해답을 부록에 수록한다.

이 책은 단순한 계산 문제뿐만 아니라 여러 학문 분야에서 필요한 내용까지 폭넓게 수록하고 있음을 다시 한 번 밝히면서, 비록 미적분학 학습이 끝나더라도 각 학문분야를 공부하는 데 많은 도움이 되기를 바란다.

1.함수와 극한

1.1 함수를 표현하는 네 가지 방법  10

1.2 수학적 모형: 필수 함수의 목록  22

1.3 기존 함수로부터 새로운 함수 구하기  34

1.4 접선 문제와 속도 문제  42

1.5 함수의 극한  48

1.6 극한 법칙을 이용한 극한 계산  58

1.7 극한의 엄밀한 정의  67

1.8 연속  76 

2.도함수

2.1 도함수와 변화율  92

2.2 함수로서의 도함수  101

2.3 미분 공식  112

2.4 삼각함수의 도함수  123

2.5 연쇄 법칙  130

2.6 음함수의 미분법  138

2.7 자연과학과 사회과학에서의 변화율  144

2.8 관련 비율  155

2.9 선형근사와 미분  160 

3. 미분법의 응용  171

3.1 최댓값과 최솟값  172

3.2 평균값 정리  180

3.3 도함수가 그래프의 모양에 미치는 영향  186

3.4 무한대에서의 극한과 수평점근선  195

3.5 곡선 그리기 요약  207

3.6 미분과 계산기를 이용한 곡선 그리기  213

3.7 최적화 문제  220

3.8 뉴턴의 방법  230

3.9 역도함수  235 

4. 적분

4.1 넓이와 거리  246

4.2 정적분  256

4.3 미적분학의 기본정리  268

4.4 부정적분과 순변화정리  277

4.5 치환법  284 

5. 적분의 응용  295

5.1 곡선 사이의 넓이  296

5.2 부피  304

5.3 원통껍질 방법으로 부피 구하기  314

5.4 일  319

5.5 함수의 평균값  324 

6. 역함수: 지수함수, 로그함수, 역삼각함수

6.1 역함수  330

6.2 지수함수와 그의 도함수  337 6.2* 자연로그함수  365

6.3 로그함수  349 6.3* 자연지수함수  373

6.4 로그함수의 도함수  355 6.4* 일반적인 로그함수와 지수함수  380

6.5 지수적 증가 및 감소  389

6.6 역삼각함수  396

6.7 쌍곡선함수  404

6.8 부정형과 로피탈 법칙  410 

7. 적분방법  423

7.1 부분적분  424

7.2 삼각적분  429

7.3 삼각치환  436

7.4 부분분수에 의한 유리함수의 적분  442

7.5 적분을 위한 전략  451

7.6 적분표와 CAS를 이용한 적분  456

7.7 근사적분  461

7.8 이상적분  473 

8. 적분법의 다양한 응용  485

8.1 호의 길이  486

8.2 회전면의 넓이  492

8.3 물리학과 공학에의 응용  497

8.4 경제학과 생물학에의 응용  506

8.5 확률  511 

9. 매개변수방정식과 극좌표  521

9.1 매개변수방정식으로 정의된 곡선  522

9.2 매개변수곡선에 대한 미적분  528

9.3 극좌표  536

9.4 극좌표에서 넓이와 길이  546

9.5 원뿔곡선  551

9.6 극좌표에서 원뿔곡선  558 

10. 무한수열과 무한급수  567

10.1 수열  568

10.2 급수  579

10.3 적분판정법과 합의 추정  590

10.4 비교판정법  597

10.5 교대급수  602

10.6 절대 수렴과 비판정법 및 근판정법  607

10.7 급수판정을 위한 전략  613

10.8 거듭제곱급수  615

10.9 함수를 거듭제곱급수로 나타내기  620

10.10 테일러 급수와 매클로린 급수  626

10.11 테일러 다항식의 응용  639 

11. 벡터와 공간기하학

11.1 3차원 좌표계  652

11.2 벡터  657

11.3 내적  666

11.4 외적  672

11.5 직선 및 평면의 방정식  680

11.6 주면과 이차곡면  690 

12 벡.터.함.수.  699

12.1 벡.터함수와공간곡선 700

12.2 벡.터함수의도함수와적분 707

12.3 호.의길이와곡률 712

12.4 공.간에서의운동 속 도와가속도 721 

13. 편도함수

13.1 다.변수함수 734

13.2 극.한과연속 747

13.3 편.도함수 755

13.4 접.평면과선형근사 768

13.5 연.쇄법칙 777

13.6 방.향도함수와기울기벡터 785

13.7 최.댓값과최솟값 797

13.8 라.그랑주승수 807

14. 다중적분  817

14.1 직사각형 영역에서 이중적분  818

14.2 일반적인 영역에서 이중적분  830

14.3 극좌표에서 이중적분  838

14.4 이중적분의 응용  843

14.5 곡면 넓이  853

14.6 삼중적분  856

14.7 원기둥좌표에서 삼중적분  866

14.8 구면좌표에서 삼중적분  870

14.9 다중적분에서 변수변환  875

15. 벡터해석  887

15.1 벡터장  888

15.2 선적분  894

15.3 선적분의 기본정리  905

15.4 그린 정리  914

15.5 회전과 발산  921

15.6 매개곡면과 그 넓이  929

15.7 면적분  940

15.8 스토크스 정리  951

15.9 발산 정리  956

15.10 요약  962