이 책은 미분적분학의 과정을 소프트웨어 Mathematica를 활용하여 입체적으로 이해할 수 있도록 하였다. Mathematica는 스티븐 울프램(Stephen Wolfram)이 고안하였으며, 그의 친구였던 스티브 잡스가 이름을 붙였다고 한다. 1988년 버전 1.0을 발매한 이래 2016년 현재 버전 10.4까지 발전하였다. 구 버전에서는 어떤 목적어를 실행하기 위해 상당한 명령어가 필요했으나 현재 버전은 그래프를 그리는 문제, 연산을 통한 식의 계산, 미분 및 적분 등은 간단히 수식을 입력하여 실행하면 결과를 얻을 수 있다.

필자는 2년 반을 교양 교과목 ‘일반수학’과 ‘미분적분학’을 수업하면서 Mathematica를 활용하였는데, 그 결과 이들 과목과는 상당히 어울림이 좋다는 결론을 얻었다. 교육학에서 흔히 이야기하는 ‘들은 것은 쉬 잊어버리고, 본 것은 기억하고, 보고 듣고 직접 해본 것은 이해한다.’란 말이 있다. 이 말이 학생이 직접 수업에 능동적으로 참여하는 것이 얼마나 중요한가를 웅변해 준다면, Mathematica를 활용한 수업은 그에 대한 어느 정도의 대답이 될 것이다.

다음은 이 책을 읽기에 앞서 미리 이해해 두면 참고가 된다.

․ 이 책의 분량은 한 학기용으로 구성되어 있다.

․ 대부분 그림은 Mathematica를 이용하여 그래프를 그리고 또 계산한 과정을 그대로 캡처한 것이므로 학습자가 따라해 보면 도움이 된다.

․ 단원 1장과 2장은 각각 Mathematica를 활용하는 방법과 이것을 이용하여 여러 가지 함수의 그래프를 그리는 방법을 다루었다.

․ 3장은 여러 가지 함수들에 대한 복습을 유도하였다.

․ 4장에서 8장까지는 미분적분 및 그 응용을 다루었다. 특히 8장에서는 적분을 학습한 후 그 응용의 하나로 미분방정식을 다루었는데, 이것은 공업수학에서 적분이 미분방정식의 해를 구하는 중요한 도구라는 사실을 학습자가 미리 인식할 수 있다.

․ 마지막으로 9장에서는 다변수함수와 편미분을 다루었다.

01 Mathematica 익히기

1.1 Mathematica 들어가기 / 02

1.2 목적어 입력 및 실행하기 / 03

1.3 함수 정의하기 / 09

1.4 명령어 ‘〓’을 사용하여 문제 해결하기 / 14

1.5 다양한 형태의 문제 해결 / 16

02 Mathematica를 이용하여 그래프 그리기

2.1 함수의 그래프 그리기 / 26

2.2 함수의 애니메이션 하기 / 32

2.3 매개변수함수의 그래프 / 35

2.4 극방정식의 그래프 / 38

2.5 어려운 함수의 분석 및 그래프 / 41

2.6 ? ? (3D)상에서의 그래프 / 45

03 여러 가지 함수 익히기

3.1 함수의 개념 / 52

3.2 다항식, 유리함수, 무리함수 / 60

3.3 삼각함수와 역삼각함수 / 65

3.4 지수함수와 로그함수 / 82

3.5 쌍곡선함수와 역쌍곡선함수 / 90

3.6 매개변수방정식 / 96

04 극한과 연속

4.1 극한의 개념 / 102

4.2 여러 가지 함수의 극한 / 106

4.3 함수의 연속성 / 114 

05 미분

5.1 도함수의 정의 / 120

5.2 미분법의 기본공식 / 127

5.3 삼각함수와 역삼각함수의 도함수 / 140

5.4 지수함수와 로그함수의 도함수 / 147

5.5 쌍곡선함수와 역쌍곡선함수의 도함수 / 152 

06 미분의 응용

6.1 부정형과 로피탈의 정리 / 158

6.2 함수의 임계점 구하기 / 166

6.3 Taylor 급수, Maclaurin 급수 / 173

07 적분

7.1 부정적분 / 184

7.2 정적분 / 201

7.3 이상적분 / 211

08 적분의 응용

8.1 도형의 넓이 / 218

8.2 입체의 부피 / 229

8.3 곡선의 길이 / 233

8.4 미분방정식 이해하기 / 237

09 다변수함수와 편미분

9.1 ? ?에서 곡면의 방정식 / 244

9.2 편미분 / 250

9.3 중적분 / 263