요즘 산업계의 키워드는 단연 4차 산업혁명입니다. 4차 산업혁명 시대에서 우리 삶의 변 화에 대한 예측과 준비에 대한 다양한 안내가 있습니다. 그럼에도 불구하고 공통적으로 강조하는 것은 수학이 4차 산업혁명에서 중요하고 적절한 수준의 수학교육이 필요하다는 것입니다. 하지만 수에 대한 사칙연산인 산수만 잘해도 우리가 경제활동을 하는데 별지장이 없습니다. 흔히들 이야기하는 “셈만 할 줄 알면 살아가는데 아무 지장이 없다“는 그 말이지요.

산수와 수학을 혼동하거나 혼용하여 사용하는 사람들이 많습니다. 수학은 수를 포함한 다양한 문자나 상징을 이용하여 생각을 표현하고 그 의미가 소통되는 과학언어인 것입니다.이런 맥락에서 보면 일상생활서 산수는 필수이지만 수학은 선택인 것입니다. 그러나 대학을 진학하여 이공계열 분야를 공부하려는 학생에게 있어서 수학은 필수인 것입니다. 수학을 잘하는 방법은 외국어를 잘하기 위한 일련의 학습과정과 같습니다. 외국어를 잘 하려면 단어를 읽고 그 의미를 안 다음에 반복 훈련의 과정이 있어야 하듯, 수학적 기호를 읽고 그 뜻을 이해하고 숙련의 과정을 거쳐 익숙해지면 수학을 잘하게 되는 것입니다. 그러니 평균 수준의 지능과 꾸준함이 있으면 되는 것입니다.

본 교재는 특히 이공계열 신입생들을 위한 수학 안내서이며 전공에서 후속적으로 나타나는 수학 관련분야에 대한 참고서이기도 합니다. 본 교재에서는 난해한 문제를 다루지 않습니다. 기본적인 정의를 숙지하고 이와 관련된 초보적인 문제를 풀이할 수 있도록 안내합니다. 이런 정도면 이공계 전공을 공부해 나가는데 큰 어려움이 없을 것입니다.

행렬과 벡터를 앞 장에 배치하였습니다. 행렬과 벡터를 고등학교에서 전혀 접해보지 못했던 학생일지라도, 기호와 연산의 정의를 숙지하면 관련된 문제를 쉽게 해결할 수 있기에 수학에 대한 친밀감을 가지게 될 것입니다. 아울러 학기 초에 병행되는 물리수업에도 도움이 될 것입니다. 전체적으로 주 3시간의 두 학기용 강의교재로 구성하였지만 전공의 성격에 따라 선택적으로 한 학기 강의 교재로 사용하기에도 좋습니다. 두 학기 강의 내용으로는 첫 학기에는 1장부터 6장까지, 두 째 학기에는 7장부터 11장까지로 하면 될 것입니다. 이때 두 째 학기의 경우 시간이 부족하면 9장에서는 테일러 다항식만 다루어도 될 것입니다. 한 학기용 강의내용으로는 1장부터 7장을 선택적으로 다루면 무난할 것입니다.

아무쪼록 본 교재를 통하여 학생들이 수학에 대한 친숙함과 자신감을 회복하기 바랍니다. 그리하여 이공분야 전공지식을 습득하는데 도움이 될 뿐 아니라 4차 산업혁명시대가 요구하는 전문성을 학습해 나가는데 든든한 수학적 디딤돌이 되기를 바랍니다.

Chapter 01 행렬 1

1.1 행렬과 행렬의 연산 ..................................................................................... 2

1.2 행렬과 연립일차방정식 ............................................................................. 10

1.3 행렬식 ......................................................................................................... 21

1.4 역행렬과 크래머 법칙 ............................................................................... 28

Chapter 02 벡터

2.1 벡터와 연산................................................................................................. 38

2.2 벡터의 내적................................................................................................. 48

2.3 벡터의 외적................................................................................................. 56

2.4 직선과 평면의 방정식................................................................................. 66

Chapter 03 함수

3.1 함수 ............................................................................................................ 74

3.2 다항함수, 유리함수, 무리함수.................................................................... 88

3.3 지수함수와 로그함수................................................................................ 100

3.4 삼각함수..................................................................................................... 110

3.5 역삼각함수................................................................................................. 130

Chapter 04 극한과 연속

4.1 함수의 극한............................................................................................... 140

4.2 극한의 성질............................................................................................... 147

4.3 삼각함수의 극한........................................................................................ 153

4.4 지수함수와 로그함수의 극한.................................................................... 157

4.5 함수의 연속과 연속함수의 성질.............................................................. 162

Chapter 05 도함수

5.1 도함수 ....................................................................................................... 172

5.2 미분법 ....................................................................................................... 179

5.3 연쇄법칙과 음함수의 미분 ...................................................................... 184

5.4 삼각함수와 역삼각함수의 도함수 ........................................................... 192

5.5 로그함수, 지수함수의 도함수 ................................................................. 198

Chapter 06 도함수의 응용

6.1 최댓값과 최솟값........................................................................................ 206

6.2 평균값의 정리............................................................................................ 211

6.3 함수의 증감과 일계 도함수...................................................................... 215

6.4 함수의 볼록성과 이계도함수.................................................................... 221

6.5 부정형과 로피탈의 법칙........................................................................... 226

6.6 순간변화율의 응용.................................................................................... 232

Chapter 07 적분

7.1 부정적분..................................................................................................... 238

7.2 구분구적법과 정적분................................................................................ 246

7.3 치환적분..................................................................................................... 257

7.4 부분적분법................................................................................................. 263

7.5 삼각함수와 역삼각함수의 적분법............................................................ 268

7.6 유리함수의 적분법.................................................................................... 275

7.7 특이적분..................................................................................................... 280

Chapter 08 정적분의 응용

8.1 두 곡선 사이의 면적과 동체의 위치....................................................... 286

8.2 회전체의 부피............................................................................................ 294

8.3 곡선의 길이 및 회전체의 겉넓이............................................................. 307

8.4 미분방정식................................................................................................. 315

Chapter 09 수열과 급수

9.1 수열과 급수............................................................................................... 320

9.2 무한급수의 수렴과 발산........................................................................... 326

9.3 양항급수의 수렴판정 I: 비교판정, 적분판정.......................................... 331

9.4 양항급수의 수렴판정 II: 비에 의한 판정, 근판정................................... 338

9.5 교대급수, 절대수렴, 조건수렴.................................................................. 343

9.6 멱급수........................................................................................................ 348

9.7 함수의 멱급수전개와 Taylor 정리........................................................... 355

Chapter 10 이변수함수

10.1 이변수함수................................................................................................. 366

10.2 함수의 극한과 연속................................................................................... 370

10.3 편도함수..................................................................................................... 376

10.4 연쇄법칙과 음함수 미분........................................................................... 384

10.5 방향도함수와 기울기 벡터....................................................................... 390

Chapter 11 중적분

11.1 이중적분..................................................................................................... 398

11.2 이중적분에서의 변수변환......................................................................... 408

연습문제 정답................................................................................................. 414

찾아보기 .......................................................................................................... 443