Peter O'Neil의 Advanced Engineering Mathematics는 오랫동안 이공계 대학에서 교재로 써오고 있는 훌륭한 교과서 이며, 학생들이 애독하는 수학교과서이다. 여기서 다루는 내용은 상미분방정식, 선형대수, 벡터해석, 편미분방정식, 복소해석 등이며 물리나 공학 등의 응용문제들도 많이 소개하고 있다. 사실 이 방대한 내용을 일 년 동안 강의하기란 만만치 않은 일이다. 그래서 먼저 이 책을 1,2로 나누기로 했다. 1권에서는 상미분방정식, 선형대수, 벡터해석을 다루고 있다. 2권에서는 Fourier 해석, 편미분방정식, 복소해석을 다룬다. 

이 책의 특징은 다루는 내용이 방대하므로 이론의 지루한 설명보다는 많은 보기와 연습문제를 통해서 계산 능력을 키우고 이공계 학생들에게 필요한 다양한 수학지식을 얻게 하는 데 있다고 하겠다. 선형대수학이나 복소해석학 부분에서는 학문 특성상 증명이 필요한 부분이 있지만 이 부분도 계산을 강조하였다고 볼 수 있다. 특히 단원마다 많은 연습문제가 준비되어 있다. 한 학기 동안 150~250개 정도의 문제를 스르로 해결할 수만 있다면 이책의 1,2를 완독한 후에는 이공계 대학교 전공을 공부하는 데 필요한 수학의 배경은 충분하다고 생각된다.

1부 상미분방정식

1장 1계 미분방정식

2장 2계 미분방정식

3장 Laplace 변환

4장 미분방정식의 급수해 

2부 행렬과 선형대수학

5장 벡터와 벡터공간

6장 행렬과 1차 연립방정식

7장 고유갓과 대각화 및 특수행렬 

3부 선형 연립 미분방정식과 해법

8장 선형 연립 미분방정식

9장 비선형 시스템의 정성적 분석 

4부

10장 벡터 미분학

11장 벡터 적분학