지구상에는 수많은 서로 다른 언어와 문자가 있다. 그로 인해 국가 간,민족 간 소통의 어려움이 있고 때로는 문화적 갈등의 요인이 되기도 한다. 이를 극복하기 위하여 뜻 있는 사람들이 모여 세계적으로 통일된 문자와 언어를 만들자는 운동을 전개하고 있기도 하다. 이른바 에스페란토(Esperanto) 운동이다. 그러나 인위적인 이 운동은 별로 성공적이지 못한듯하다. 그런데 학문적으로 만국 공통어가 있으니 그것은 바로 수학이다. 지역이나 문화나 사상이 달라도 학문의 내용은 물론이고 사용하는 기호도 세계 공통이다. 어떻게 이런 일이 이루어질 수 있었을까? 보편적 진리로 가장 합리적인 논증을 통해 이루어진 학문 중의 하나가 수학이기 때문이다.

수학은 학문 그 자체로 의미가 있으며 나아가 인류 문명 발전에 이바지하고, 특히 과학 발전의 중요한 도구로서의 가치가 있음은 분명하다. 특히 물리학자들은 수학을 과학의 언어라고까지 한다. 이 언어를 모르면서 무엇을 어떻게 논할 수 있단 말인가? 최근에 ‘스토리텔링’이라는 방법으로 수학을 좀 더 쉽게 가르치려는 움직임이 활발하다. 필자는 평소 수학을 가르치면서 몇 가지 신념을 가지고 있었다.

첫째, 수학을 생활과 연관시킨 ‘생활수학’으로 설명하자!

둘째, 수식만이 아닌 ‘스토리텔링’을 통하여 어려운 수학을 쉽고 재미있게 전하자!

셋째, 수학을 위한 수학 선생이 아니라 학생을 위한 수학 선생이 되자!

그래서 『대전일보』에 ‘신기영 교수의 수학이야기’라는 칼럼으로 일반인들에게 재미있는 수학을 전파하려 노력해 왔다. 2003년에 그 글들을 모아 『수학은 자유이다』라는 제목으로 출판하여 현재 4쇄가 출간되었다. 중·고등 학생들과 일선의 중등계 수학 선생님들이 많이 애독해 주셔서 기쁘고, 서울시 교육청과 인천시 교육청에서 지정한 고등학생을 위한권장도서 목록에 들어간 것도 큰 보람으로 느낀다.

이 책의 출간 이후 유사한 형식의 수학 대중서들이 많이 출간되었다. 수학의 ‘스토리텔링’을 먼저 시도했던 나로서는 많은 독자들에게 수학이좀 더 쉽게 다가가고 있다는 점에서 매우 반갑다. 그동안 많은 독자들의 격려와 조언이 있었다. 『조선일보』 논설위원 김형기 씨가 이 책을 읽고 ‘황희정승과 집합’을 인용하여 쓴 논설이 있었는데 책의 저자로서 기쁜 일이 아닐 수 없었다. 그리고 이 책이 출간된지 15년이 지난 어느 날 서울 소재의 중학교 수학 선생님으로부터 전화를 받았다. 자신을 수학과 한글을 사랑하는 사람이라 소개하며 많은 조언과 제안을 주셨다. 수학적 재능과 수학 교육에 대단한 열정을 가진 분 이시라는 것을 느낄 수 있었다. 현역 교사로서의 의견이라 더 없이 귀하고 고마웠다.

이 책이 교육현장에서 교육 자료로도 활용되고 있음에 사명감과 함께 책의 내용을 좀 더 보강해야 할 필요성을 느꼈다. 그동안 많은 분들이 보내주신 관심과 사랑에 용기를 얻어 부족한 부분을 채우고, 여성 수학자들과 구면기하학에 대한 내용을 더하여 수정 증보판을 낸다. 수학을 어려워하는 학생들에게는 흥미를, 수학을 좋아하는 학생들에게는 더 많은 수학의 생각거리를, 그리고 일반인들에게는 일상에서의 수학적 시야를 갖는 일에 도움이 되길 바란다. 수학을 가르치는 선생님들에게도 유용하게 활용되는 좋은 자료가 될 수 있으면 더욱 기쁘겠다. 마지막으로 이 책을 출간하면서 바라는 점은 책을 읽은 독자들이 보내 준 질문과 의견으로 더 풍성한 다음 판이 나올 수 있었으면 하는 것이다.

추천의 말 v

수정 증보판을 내면서 ix

초판 머리말 xi

01 수학의 변명 1

02 짝짓기와 함수 5

03 2진법과 주역(周易) 9

04 부울대수와 논리회로 13

05 수학의 바탕은 자유이다 17

06 한석봉 어머니와 미적분 21

07 토정비결의 수학적 구조 25

08 황희 정승과 집합 31

09 수학과 논리언어 35

10 수학과 미터법 39

11 수학의 역설 45

12 원주율 r(파이) 49

13 꿀벌의 집 정육각형 53

14 왜 사각형 맨홀 덮개는 없는가? 58

15 위상적 동형 62

16 수의 집합 체계 66

17 대수학이란? 70

18 시인과 수학 74

19 기하학이란? 79

20 삼각형 내각의 합은 어느 경우에나 180°인가? 84

21 세상은 곡선이다 89

22 사랑과 이별의 원추곡선 92

23 인천공항에서 LA공항까지 최단거리는? 96

24 통계(학)의 허실 100

25 지구는 둥글고 할 이야기는 많다 104

26 전칭명제와 존재명제 108

27 피라미드계의 문제점 112

28 귀류법 116

29 1 + 1 = ? 120

30 독특한 수 배열과 1에 대한 이야기 124

31 대칭수와 회문 127

32 가우스함수는 어디서 왔을까? 131

33 걸리버의 수학 134

34 제주도 둘레는 얼마인가? 138

35 반복법과 프랙탈 142

36 여의봉과 벡터 146

37 수학의 도미노 이론 150

38 가장 큰 수는? 154

39 태양력과 태음력 158

40 A4 용지 속의 수학 163

41 한 붓 그리기 167

42 놀이와 확률 171

43 게임 속의 수학 175

44 필요 조건, 충분 조건 179

45 관계 183

46 무한집합과 초한수 187

47 대수적 수와 초월적 수 192

48 집합론의 모순 196

49 r, e, i, 0, 1 200

50 단위의 기준 205

51 수학 퍼즐 I 209

52 수학 퍼즐 II 213

53 신문 속의 수학 217

54 담배씨 산법 221

55 우리나라의 수학 225

56 대칭성과 규칙 229

57 황금비 233

58 음악 속의 수학 237

59 다차원 241

60 직교좌표계와 극좌표계 245

61 수학올림피아드와 필즈상 249

62 수학용어의 정의 253

63 기호의 발전 257

64 암호학의 발전 261

65 수학과 정보 보호 265

66 증명되지 않은 것은 틀린 것인가? 269

67 페르마의 마지막 정리와 앤드루 와일스 273

68 3대 작도 불능 문제 277

69 피타고라스 생애 281

70 피타고라스 업적 285

71 유클리드 290

72 데카르트 294

73 수학의 천재성과 가문 298

74 신이 사랑한 아벨과 갈루아 302

75 뉴턴과 라이프니츠 306

76 수학의 왕 가우스 310

77 칸토어 314

78 직관주의와 앙리 푸앵카레 318

79 형식주의와 힐베르트 322

80 여성 수학자 에미 뇌터 326

81 최초의 여성 수학자 히파티아 330

82 러시아 여성 수학자 소피아 코발레프스카야 335

83 이란의 여성 수학자 마리암 미르자카니 339