변화하는 기술과 새로운 지식에 대응하기 위하여 수학의 모든 분야뿐만 아니라 자연과학을 비롯한 이공계의 여러 분야 및 인문 ·사회과학 분야에서 응용되고 있는 선형대수학은 필수적이다. 선형대수학은 추상적인 개념으로 이론을 전개하기 때문에 처음 공부하는 사람은 그 개념을 정확하게 이해하고 응용하는 데 어려움을 겪을 수 있다. 따라서 수학에 대한 기초지식이 부족한 독자도 이해할 수 있도록 처음 다루는 내용에 대해서는 상세한 설명과 함께 많은 예제를 수록하여 새로운 개념을 이해하는 데 도움이 되게 하였으며, 연습문제를 자세히 풀이하여 좀 더 쉽고 분명하게 내용을 파악할 수 있게 하였다. 학생의 선행학습 수준을 고려하고 전공분야에 필요한 내용을 적절히 선택하면 한 학기 또는 두 학기용 교재로 활용할 수 있도록 구성하였다.

01 행렬과 연립일차방정식

1.1 행렬과 행렬연산 / 1

1.2 연립일차방정식 / 18

1.3 Gauss-Jordan 소거법 / 22

1.4 역행렬 / 29

1.5 연립일차방정식의 해와 행렬 / 37

1.6 LDU 분해 / 41

02 행렬식

2.1 행렬식의 정의와 성질 / 49

2.2 여인수 전개 / 64

2.3 Cramer 공식 / 70

03 벡터공간

3.1 공간벡터 / 77

3.2 벡터의 내적과 외적 / 83

3.3 차원 벡터 / 97

3.4 벡터공간 / 105

3.5 부분공간 / 110

3.6 일차독립과 일차종속 / 116

3.7 기저와 차원 / 125

3.8 ?? ? ?의 해공간 / 132

3.9 행공간과 열공간 / 136

3.10 좌표벡터와 기저변환 / 143

3.11 내적공간 / 151

3.12 정규직교화 / 158

3.13 어림곡선과 최소제곱법 / 166 

04 선형변환

4.1 기본개념 / 173

4.2 선형변환의 성질 / 180

4.3 ℝ에서 ℝ으로의 선형변환 / 187

05 고윳값과 고유벡터

5.1 고윳값과 고유벡터 / 203

5.2 행렬의 대각화 / 213

5.3 대칭행렬의 대각화 / 220

5.4 대각화의 응용 / 225

06 복소벡터공간

6.1 기본개념 / 237

6.2 Unitary 공간 / 241

6.3 Hermitian행렬과 Unitary행렬 / 247

6.4 Jordan 표준형 / 256

07 이차형식

7.1 기본개념 / 265

7.2 이차형식의 대각화 / 268

7.3 이차형식의 부호와 극값 / 272

7.4 기하학에 대한 응용 / 278