인공 지능(AI)과 자율자동차로 대표되는 4차 산업혁명 시대에 있어 요구되는 전문가의 덕목은 융합적 지식을 갖춘 논리적 사고를 가진 인재라고 할 수 있다. 이것은 날로 복잡해지는 첨단산업에 능동적으로 대처하고 창의적인 업무 능력을 보여주기 위한 시대적 요구라고 볼 수 있다. 이러한 시대 더욱 더 중요시 되는 과목이 바로 수학이다. 그러나 수학은 많은 학생들에게 있어 다소 어렵고 이해하기 쉽지 않은 과목으로 인식되어 있다. 그것은 아마도 그 내용이 논리적으로 이론을 전개해 나간다는 것과 선수 내용을 모르면 뒤에 따르는 내용을 쉽게 이해하기 힘들기 때문일 것이다. 그러나 수학을 배우는 이유 중의 하나는 이러한 과정을 배우면서 학생들의 논리적 사고 능력을 향상시키고자 하는 면도 있다. 그리하여 수학의 과정들을 따라가다 보면 어느 순간 자신도 모르게 논리적으로 사고하고 있는 자신을 발견할 수 있을 것이다. 수학의 이론들을 배우고 문제를 풀고 해결하는 과정 속에서 수학이 참 아름답고 재미있는 학문이라는 것을 새삼 알게 될 것이다.

이 교재는 대학에서 배워야할 수학의 가장 기본이 되는 내용을 담고 있는 책으로 크게 미분과 적분을 다루고자 한다. 미분과 적분을 다루기에 앞서 기본적으로 집합과 명제, 수의 세계 및 함수 등을 다루고 있다. 또한 수학과 관련된 역사적인 이야기들을 교재 중간 중간에 소개함으로써 학생들이 수학에 흥미를 느낄 수 있도록 하였으며 가능한 학생들이 능동적으로 수학을 공부하고자 하는 마음이 들도록 다양한 내용들을 수록하려고 노력하였다.

봄에 피는 목련화를 보면서 행복과 기쁨을 느낄 수 있는 것은 추운 겨울 눈보라 등의 악천후를 이겨내고 새롭게 아름다운 꽃을 피운 덕분이라 하겠다. 수학을 공부하는 것은 많은 학생들에 있어서 다소 어렵고 지루하게 느낄 수 있을 것이나 문제 하나하나를 풀다 보면 성취감과 자신감을 얻을 수 있을 것으로 믿는다. 그리하여 이러한 조그마한 성취감과 자신감들이 쌓여 학생들이 살아가는 데 있어 ‘나는 할 수 있다’라는 용기와 희망 그리고 꿈을 갖는 계기가 되었으면 한다.

CHAPTER 01 수의 연산과 대수방정식

1.1 집합과 명제에 대하여 _ 3

1.2 수에 대하여 _ 21

1.3 방정식에 대하여 _ 28

CHAPTER 02 함수의 도입과 역함수에 대하여

2.1 평면위의 점의 좌표 _ 47

2.2 함수의 도입과 성질 _ 49

2.3 다항 함수 _ 60

2.4 유리 및 무리함수 _ 74

2.5 역함수 _ 82

CHAPTER 03 미분에 대한 개념 소개

3.1 극한과 연속성에 대하여 _ 95

3.2 미분의 개념에 대한 소개와 성질 _ 106

3.3 미분의 활용 _ 128

3.4 그 밖의 미분의 응용 _ 142

CHAPTER 04 적분의 의미와 소개

4.1 적분의 도입 _ 154

4.2 정적분의 의미와 성질 _ 162

4.3 정적분의 활용 _ 184

CHAPTER 05 삼각함수 및 역삼각함수

5.1 호도법 _ 194

5.2 삼각함수의 소개 _ 199

5.3 삼각함수의 성질 _ 207

5.4 삼각함수의 덧셈정리 및 그 활용 _ 218

5.5 역삼각함수 _ 230

CHAPTER 06 지수, 로그 및 쌍곡선 함수

6.1 지수와 로그에 대하여 _ 240

6.2 지수 및 로그함수 _ 259

6.3 쌍곡선삼각함수 _ 273

CHAPTER 07 다양한 함수들의 미분

7.1 연쇄법칙 및 음함수 미분 _ 282

7.2 삼각함수의 미분 _ 294

7.3 역삼각함수의 미분 _ 304

7.4 지수 및 로그함수의 도함수 _ 311

7.5 쌍곡선삼각함수의 도함수 _ 319

CHAPTER 08 다양한 함수들의 적분

8.1 다양한 함수들의 부정적분 _ 326

8.2 정적분 _ 331

8.3 적분의 기법 _ 336

8.4 그 밖의 적분 _ 352

CHAPTER 09 그 밖의 적분의 활용

9.1 일반적인 함수에 대한 곡선 사이의 넓이 _ 369

9.2 회전체의 부피 _ 378

9.3 곡선의 길이 및 거리 _ 387