고교과정 연계를 통한 전공기초 확립

이 교재는 중·고등학교에서 배운 기본 개념에 바탕을 둔 예제 풀이를 통하여 학생들이 어려워만 했던 수학이라는 교과에 조금 더 자신감을 가질 수 있도록 구성하였으며, 이러한 기본적인 예제를 응용한 다양한 문제들을 통하여 전공공부를 하는데

도움이 될 수 있도록 기술하였습니다.

교재의 특징 : “예제 및 문제풀이 제시되어 있지 않음”

이 교재는 조별 협동 학습방법을 통한 수업시간 및 과제를 통하여 문제를 해결하는 방식으로 전개되므로 기본적으로 예제 및 문제풀이를 제시하지 않고, 증명하는 문제는 학생들이 어려워하는 관계로 부분적으로 문제풀이 방법을 제시하였음.

교재의 주요 내용

이 교재의 주요내용은 중·고등학교에서 배운 집합과 수의 체계, 명제, 함수, 극한, 미분과 응용, 적분과 응용, 행렬과 응용 등이며, 중·고등학교에서 배우지 않은 내용들을 부분적으로 제시하고 있음.이 책은 학생들이 어려워만 했던 수학이라는 교과에 조금 더 자신감을 갖게 되고, 4차 산업의 근간이 되는 수학적인 내용이 바탕이 되어 학과의 전공공부를 하는데 도움이 된다면 이 책을 집필하기 위한 고생에 위안이 되리라고 생각한다. 책을 쓰면서 다른 어떤 교양교과보다도 수학이라는 교과를 쉽게 이해할 수 있도록 집필한다는 것이 얼마나 어려우면서도 중요한 일인지를 절감하였다. 아직 미진한 부분이 많을 것으로 생각되지만 바로 보완하고 수정할 것을 약속하며 부족하지만 이 책을 펴내기로 한다.

CHAPTER 1 집합과 수의 체계

01 집합 ······················································3

02 수의 체계 ·················································8

2.1 자연수(natural number) / 10

2.2 정수(integer) / 11

2.3 유리수(rational number)의 집합 / 13

2.4 무리수(irrational number)의 집합 / 14

2.5 실수(real number) / 16

2.6 복소수(complex number) / 18

03 명제 ·····················································20

3.1 명제와 조건 / 20

3.2 명제사이의 관계 / 23

CHAPTER 2 식의 계산

01 단항식과 다항식의 계산 ····································29

1.1 단항식과 다항식 / 29

1.2 곱셈공식 / 30

1.3 인수분해 / 33

1.4 유리식 / 35

1.5 무리식 / 37

02 방정식 ···················································39

2.1 여러 가지 방정식 / 39

2.2 근과 계수와의 관계 / 43

CHAPTER 3 함 수

01 함수(functions)의 정의와 성질 ·······························51

1.1 함수의 정의 / 51

1.2 함수의 기본연산 및 합성함수 / 55

02 일대일 대응(또는 전단사 함수) ······························58

2.1 일대일함수(injective function, 단사함수) / 58

2.2 전사함수(surjective function) / 60

2.3 일대일대응(전단사함수, bijective function) / 63

2.4 무한집합과 유한집합 / 65

03 역함수(inverse function) ···································67

CHAPTER 4 함수의 종류

01 다항함수 ·················································75

1.1 1차 함수 / 75

1.2 2차 함수 / 76

02 유리함수와 무리함수 ·······································79

03 지수함수와 로그함수 ·······································82

04 삼각함수 ·················································85

05 쌍곡선함수(hyperbolic function) ····························91

CHAPTER 5 극 한

01 수열의 극한 ··············································99

1.1 수열의 정의 / 99

1.2 시그마(Σ, Sigma) / 103

1.3 무한수열의 극한 / 106

02 함수의 극한 ··············································112

2.1 함수의 극한에서 수렴과 발산 / 112

2.2 함수의 극한에 관한 성질 / 114

2.3 함수의 극한에 관한 정의 / 116

2.4 함수의 극한에 대한 응용 / 119

CHAPTER 6 미분(도함수, differential)과 응용

01 도함수 ··················································125

02 일반적인 다항함수의 도함수 ·······························127

03 로그함수와 지수함수의 도함수 ·····························130

04 삼각함수의 도함수 ········································133

05 음함수의 도함수 ··········································137

06 역함수의 도함수 ··········································139

07 미분의 응용 ··············································142

7.1 접선 및 법선의 방정식 / 142

7.2 미분계수와 뉴턴의 선형 근사 / 143

7.3 함수의 극값(extreme value) / 146

7.4 로피탈의 법칙(L'Hopital Rule) / 149

CHAPTER 7 부정적분

01 다항함수의 부정적분 ······································153

02 로그함수의 부정적분 ······································156

03 지수함수의 부정적분 ······································157

04 삼각함수의 부정적분 ······································159

05 역삼각함수의 부정적분[치환적분] ···························162

06 유리함수의 부정적분 ······································165

07 부분적분법 ···············································170

CHAPTER 8 정적분과 응용

01 정적분 ···················································175

1.1 정적분의 계산 / 176

1.2 정적분과 무한급수와의 관계 / 182

1.3 정적분의 성질 / 183

1.4 이상적분(Improper integral) / 187

02 정적분의 응용 ············································191

2.1 넓이 / 191

2.2 부피 / 194

2.3 길이(Length) / 197

CHAPTER 9 행 렬(Matrix)

01 행렬과 행렬의 성질 ·······································201

1.1 행렬의 정의 / 201

1.2 행렬의 상등 / 203

1.3 행렬의 기본 연산 / 204

1.4 전치행렬(transpose matrix) / 207

1.5 행렬의 거듭제곱 / 208

1.6 역행렬(inverse matrix) / 210

1.7 행렬식(determinant) / 214

1.8 소행렬식(minor determinant)과 여인수(cofactor) / 217

1.9 연립방정식 / 221

CHAPTER 10 일차변환과 행렬(Linear Transformation)

01 일차변환의 뜻과 행렬 표현 ······························229

02 여러 가지 일차변환 ······································233

2.1 대칭변환 / 233

2.2 닮음변환 / 235

2.3 회전변환 / 236

03 일차변환의 합성 ········································239

04 일차변환의 역변환 ·······································242

05 일차변환과 도형 ········································244

5.1 일차변환을 나타내는 행렬의 역행렬이 존재하는 경우 / 244

5.2 일차변환을 나타내는 행렬의 역행렬이 존재하지 않는 경우 / 245

부 록 ······················································249