대학에서 수학을 전공하려는 학생들이 전공기초과목으로 배우는 미분적분학은 자연과학, 공학 등 다른 분야의 학문을 전공하는 학생들이 응용을 위하여 배우는 미분적분학과 많은 차이점이 있게 마련이다. 이 책은 대학에서 수학을 전공할 학생들을 위하여 수학과 및 수학교육과 1학년 교재로 사용할 목적으로 집필되었다. 이 책의 특징으로는 고등학교에서 인문계 수학을 공부하고 대학에서 수학을 전공하려는 학생들을 배려하는 고등학교 과정의 수학 내용도 다수 포함하고 있으며, 미분적분학 내용의 이론적 배경을 공고히 하기 위하여 기초해석학의 내용도 다소 포함하고 있는 점이다. 고급미분적분학 교재의 내용은 시중에 나와 있는 많은 종류의 미분적분학 또는 대학수학의 내용을 포함하는 정도이지만 기초해석학의 내용을 근거로 하여 미분적분학 내용의 이론적 기반을 공고히 하는데 중점을 두고 있어서 다소 어려운 이론적인 내용을 포함하고 있을 수 있다.

고급미분적분학에서 다루는 함수와 연속함수, 미분과 적분 등과 같은 주제는 수학에서 가장 기초적이고 기본적인 개념일 뿐만 아니라 자연과학, 공학, 사회과학 등 많은 응용분야에서도 기초적인 개념으로 다루어지는 주제이다. 특히 수학교육과 학생들에게는 고등학교 미분적분학을 가르치기 위한 준비로 고급미분적분학 및 해석학에 대한 충실한 예비지식을 반드시 필요로 한다.

이 책에 포함된 주제들은 미분적분학의 기초 및 심화내용을 포함하여 기초 해석학의 내용까지 다루어 고학년의 수학전공 학생들에게 반드시 필요한 내용으로 구성하려고 노력하였다. 이 책에서는 집합과 함수의 기초이론을 바탕으로 유리수와 실수 체계의 대수적 성질을 비교적 상세하게 다루어 수 체계를 확립하였으며, 이를 바탕으로 실변수 실가 함수의 극한 및 연속성을 다루고 있으며 미분과 적분으로 이론이 전개되도록 하고 있다. 모든 정리에 대한 증명은 가능한 한 상세하게 제시하려고 노력하였다.

Part 1 고급미분적분학

Chapter 01 집합과 함수 3

1.1 집합∙4 

1.2 함수∙10

1.3 실수 및 실가함수∙16

Chapter 02 함수의 극한과 연속 21

2.1 함수의 극한∙22 

2.2 연속함수∙32

Chapter 03 미분법 및 도함수의 응용 37

3.1 미분계수와 도함수∙38 

3.2 미분의 기본공식∙44

3.3 고계 도함수∙53 

3.4 미분과 근사값∙59

3.5 초월함수의 미분∙64 

3.6 접선의 기울기∙75

3.7 평균값 정리∙79

3.8 증가․감소구간, 극대․극소값, 최대․최소값∙83

3.9 볼록성과 그래프의 개형∙92

Chapter 04 부정적분 99

4.1 부정적분∙100 

4.2 치환적분법∙106

4.3 부분적분법∙111 

4.4 삼각함수의 적분법∙115

4.5 삼각치환법∙123 

4.6 유리함수의 적분법∙127

4.7 여러가지 치환법 ∙133

Chapter 05 정적분 141

5.1 리만적분의 정의∙142 

5.2 리만적분의 성질∙152

5.3 이상적분∙163 

5.4 치환적분과 부분적분∙168

Chapter 06 정적분의 응용 173

6.1 평면도형의 면적∙174 

6.2 입체의 체적∙179

6.3 곡선의 길이∙188 

6.4 회전면의 표면적∙193

Chapter 07 매개변수방정식과 극방정식 199

7.1 매개변수 방정식∙200 

7.2 접선과 평면적∙205

7.3 곡선의 길이, 회전체의 체적 및 표면적∙212

7.4 극좌표∙219

7.5 극방정식에서의 면적, 길이, 회전체의 표면적 및 체적∙231

Chapter 08 벡터의 내적과 외적 241

8.1 벡터∙242 

8.2 벡터의 내적∙250

8.3 공간벡터의 외적∙257

Chapter 09 평면도형 및 공간도형 265

9.1 평면도형∙266 

9.2 공간도형∙281

Part 2 기초 해석학

Chapter 10 실수계 299

10.1 실수의 정의∙300 

10.2 정수, 유리수 및 지수∙309

10.3 실수의 지수∙315 

10.4 무한집합∙327

Chapter 11 수열 335

11.1 수열의 극한∙336 

11.2 무한대로의 발산∙345

11.3 단조수열 및 유계수열∙350 

11.4 Cauchy 수열∙357

Chapter 12 실수의 위상적 성질 361

12.1 열린집합과 닫힌집합∙362 

12.2 내점과 집적점∙368

12.3 Bolzano-Weierstrass 정리 및 Heine-Borel 정리∙372

Chapter 13 극한과 연속 383

13.1 함수의 극한∙384 

13.2 연속함수∙396

13.3 균등연속∙405

Chapter 14 함수의 미분 415

14.1 미분계수와 도함수∙416 

14.2 미분의 기본공식∙420

14.3 평균값 정리∙425 

14.4 로피탈의 정리∙429

Chapter 15 리만적분 435

15.1 리만적분의 정의∙436 

15.2 리만적분의 성질∙448

부록 삼각함수와 쌍곡선함수 457

1.1 삼각함수∙458

1.2 역삼각함수∙462

1.3 삼각함수의 성질, 정리 및 공식∙466

1.4 쌍곡선함수∙469

1.5 삼각형과 삼각법칙∙472