이 책은 고등학교 교육과정을 마친 학생들을 대상으로 한 이공계열의 대학교육에서 필요한 미적분학을 쉽게 설명한 책이다. 또한 수학에 관심이 있는 누구에게나 어려움 없이 접근할 수 있도록 구성하였다. 유리수의 조밀성, 실수의 완비성, 라디안을 사용하는 이유, 지수함수에서 밑과 지수의 조건 등 다소 생소하거나 어렵게 느껴질 수 있는 개념들을 이야기 형식으로 서술하여 일반교양을 위한 교재로도 쓰임새가 있다.

이 책은 모두 다섯 개의 장으로 구성되어 있다.

1장에서는 미적분학의 기본 개념인 실수의 성질과 방정식, 부등식에 관하여 설명하였다. 실수의 성질은 자연수에서 출발하여 정수, 유리수, 실수까지 구조의 확장의 관점에서 설명하였다.

2장에서는 함수의 정의, 역함수, 삼각함수, 역삼각함수, 지수, 로그함수를 기초부터 자세하게 설명하였다.

3장에서는 수열과 함께 미적분학에서 사용되는 대부분의 수학적 개념의 기초가 되는 함수 극한의 직관적 정의와 극한의 엄밀한 수학적 정의 및 계산방법 등으로 나누어 소개하고 실제 계산에 필요한 문제들로 구성하였다.

4장에서는 미적분학이라는 건물을 이루고 있는 두 개의 기둥 중의 하나인 미분을 순간변화율로부터 도함수까지 정의하고 미분의 성질 및 극값을 구하는 방법, 최적화 등 미분의 응용에 관하여 다루었다.

마지막 5장에서는 미분의 역연산으로서 적분을 정의하고 부정적분, 정적분의 개념을 소개하였다. 미적분학의 기본정리 및 영역의 넓이, 회전체의 부피, 곡선의 길이를 구하는 적분의 응용과정을 소개하였다.

이 책은 미적분학의 기초를 설명함에 있어 개념의 이해를 돕고 응용방법을 설명하기 위하여 일반 미적분학에서 다루는 내용들도 일부 추가하였으나 연습문제에서는 다루지 않았다. 모든 연습문제와 종합문제의 해답을 부록에 수록하였으며 고등교육 교수학습자료 공동활용 체제인 KOCW(Korea Open Course Ware)에 내용 설명과 문제 풀이 동영상 강의를 공개하였으므로 컴퓨터 및 모바일 앱을 활용하여 언제 어디서나 이용이 가능하다. 이 책으로 미적분학을 공부하는 학생들이 교양으로서의 수학의 가치를 느끼고 수학에 대한 흥미를 가지기를 바란다.

Chapter 1 기본개념 1

1.1 실수의 성질 2

1.2 방정식과 부등식 7

방정식 7

부등식 9

부등식 구간 9

절댓값, 제곱근, 제곱 11

절댓값을 포함하는 부등식 12

Chapter 2 함수 17

2.1 함수와 그래프 18

함수의 정의 18

함수의 그래프 20

우함수와 기함수 25

함수의 연산 26

역함수 28

2.2 삼각함수 34

일반각과 호도법 34

삼각함수의 기본성질 36

삼각함수의 그래프 39

삼각함수의 덧셈정리 43

2.3 지수함수와 로그함수 49

지수함수 49

밑 ?의 범위 49

지수 ?의 범위 49

로그함수 52

자연지수 ? 54

Chapter 3 극한 59

3.1 수열의 극한 60

수열의 정의 60

수열의 합 62

수열의 극한 65

3.2 무한급수 72

무한급수 72

기하급수 74

급수와 일반항과의 관계 75

3.3 함수의 극한 79

함수 극한의 직관적 정의 79

함수 극한의 수학적 정의 80

극한이 존재하지 않는 경우 82

극한의 성질 84

무한대의 극한 88

무한대에서의 극한 89

3.4 함수의 연속성 93

연속함수 93

연속함수의 성질 95

Chapter 4 미분 101

4.1 접선과 도함수 102

접선 102

미분계수 104

도함수 105

4.2 도함수의 계산 109

거듭제곱함수의 도함수 109

도함수의 성질 111

연쇄법칙 114

음함수 115

역함수의 도함수 117

고계 도함수 118

4.3 초월함수의 도함수 121

삼각함수의 도함수 121

역삼각함수 123

역삼각함수의 도함수 126

지수함수의 도함수 128

로그함수의 도함수 129

로그를 이용한 미분 131

4.4 평균값 정리 134

4.5 부정형과 로피탈 법칙 140

부정형 140

로피탈 법칙 140

여러 가지 부정형 142

4.6 극값 147

극댓값과 극솟값 147

최댓값과 최솟값 150

최적화 문제 151

Chapter 5 적분 157

5.1 부정적분 158

5.2 정적분 163

5.3 미적분학의 기본정리 169

미적분학의 기본정리 169

정적분의 미분 170

적분의 평균값 정리 172

5.4 적분법 175

치환적분법 175

정적분의 치환 176

부분적분법 179

부분분수를 이용한 유리함수 적분법 181

5.5 적분의 응용 187

곡선 사이의 넓이 187

단면의 넓이를 이용한 입체의 부피 190

회전체의 부피 193

곡선의 길이 198

부 록

여러 가지 수학 기호 및 약어 206

그리스 문자 208

명수법 209

수학 공식 211

연습문제 및 종합문제 풀이 215